Apesar do enorme esforço intelectual dedicado a esses problemas famosos, apenas um havia sido resolvido.
Agora, porém, a OpenAI publicou o que afirma ser a solução para um segundo Problema do Prêmio Millennium. E, desta vez, a solução foi produzida por uma IA.
O laboratório afirmou na terça-feira que um de seus modelos internos resolveu o problema da existência e regularidade de Navier-Stokes, uma questão fundamental sobre as regras que descrevem como líquidos e gases se movimentam.
Há quase um século, matemáticos tentam determinar se as soluções regulares das equações que descrevem o movimento de fluidos em três dimensões permanecem sempre regulares ou se, em algum momento, deixam de ser.
Em termos menos matemáticos: no papel, a água pode explodir? A OpenAI afirma que seu modelo encontrou um cenário em que “um fluido inicialmente regular e em repouso pode desenvolver uma singularidade em um tempo finito”.
Na demonstração, um vórtice semelhante a um espaguete fica menor enquanto gira cada vez mais rápido, com sua velocidade crescendo sem limite em um fenômeno que os matemáticos chamam de “explosão em tempo finito”.
A OpenAI publicou suas descobertas, juntamente com a demonstração de 165 páginas e uma formalização que verifica o argumento passo a passo. A empresa afirma que até 10 mil agentes de IA trabalhando em conjunto levaram cerca de 88 horas para encontrar a solução. O trabalho também consumiu “milhões de dólares” em recursos computacionais.
A corrida para resolver um Problema do Prêmio Millennium havia se tornado tão competitiva que os pesquisadores da OpenAI não compartilharam os resultados com matemáticos externos antes da publicação.
No fim de semana, a comunidade matemática nas redes sociais foi tomada por comentários sobre a possibilidade de um Problema do Prêmio Millennium ter sido resolvido. Nas horas que antecederam o anúncio de terça-feira, o drama ganhou outro capítulo, quando pesquisadores concorrentes, incluindo um da Anthropic, questionaram a versão dos acontecimentos apresentada pela OpenAI.
Quando os matemáticos finalmente puderam ler a demonstração, uma coisa ficou clara: ela parecia ser o exemplo mais impressionante até então de uma inteligência artificial fazendo algo que muitos seres humanos brilhantes tentaram — e não conseguiram — fazer durante muito tempo.
“É inegável que, simbolicamente, este é um grande momento — e o próximo em uma sequência natural de grandes momentos”, disse Timothy Gowers, matemático vencedor da Medalha Fields que ainda não havia analisado o artigo que apresenta o avanço.
Não faz muito tempo, os modelos mais inteligentes tinham dificuldades até com matemática básica. Nos últimos anos, eles se tornaram capazes de conquistar primeiro uma medalha de prata e depois uma de ouro na Olimpíada Internacional de Matemática. Neste ano, passaram a resolver grandes problemas em aberto. O rápido avanço deixou pesquisadores dos laboratórios de IA de ponta surpresos e alarmados com a velocidade do desenvolvimento.
“Mesmo um mês atrás, não acho que teríamos previsto que estaríamos falando sobre um Problema do Prêmio Millennium”, disse Jakub Pachocki, cientista-chefe da OpenAI. “Vemos isso como uma demonstração de até onde a IA chegou — e de quão rapidamente.”
Nos últimos meses, as empresas de IA têm exibido as capacidades de seus modelos ao anunciar avanços em geometria combinatória e teoria algébrica dos números, transformando áreas extremamente especializadas da matemática em uma espécie de ferramenta de publicidade. Apesar desses avanços, parecia improvável que um laboratório de IA de ponta desse o enorme salto necessário para resolver um Problema do Prêmio Millennium.
A descoberta mais recente foi feita por um modelo ainda não lançado, que, segundo a OpenAI, é “significativamente mais capaz” que o GPT-6 Astra, lançado pelo laboratório apenas na semana passada.
Quando a empresa testou os dois modelos em seu próprio conjunto de problemas matemáticos, o Astra conseguiu resolver cerca de 10%. O modelo ainda não lançado alcançou quase 50%.
“Basicamente, você pode jogar quase qualquer problema em aberto para ele”, disse o pesquisador da OpenAI Sebastien Bubeck, “e é cara ou coroa se o modelo conseguirá resolvê-lo.”
Segundo a empresa, esse modelo está em treinamento desde o fim de agosto. Em 1º de setembro, enquanto a comunidade matemática comentava rumores de que a Anthropic havia resolvido dois Problemas do Prêmio Millennium, a OpenAI colocou o modelo para trabalhar nas seis questões ainda em aberto.
Mesmo assim, os pesquisadores esperavam que ele produzisse os mesmos resultados obtidos nas outras ocasiões em que seus modelos foram direcionados à famosa hipótese de Riemann, ao problema P versus NP e à equação de Navier-Stokes.
“Não esperávamos que ele resolvesse nenhum”, disse o pesquisador da OpenAI Noam Brown.
Depois de 50 horas de trabalho, a IA havia feito progresso suficiente em um problema relacionado a Navier-Stokes para que os humanos interviessem. Eles fizeram seu próprio cálculo para direcionar os agentes para longe dos outros cinco problemas e concentrar toda a capacidade computacional disponível naquela questão.
Com esse investimento, a IA aumentou o tamanho de seu exército de agentes de 100 para até 10 mil. Para resolver Navier-Stokes, eles enviaram 2,7 milhões de mensagens e utilizaram 130 bilhões de tokens de saída — o equivalente aproximado a 1 milhão de livros. A empresa afirma que o trabalho foi concluído no sábado e verificado por computador no domingo.
A notícia de que havia surgido um resultado surpreendeu até os pesquisadores mais especializados da OpenAI, que correram para verificá-lo usando seus próprios agentes de IA.
Dan Roberts estava em um parque com os filhos quando recebeu a notícia do avanço pelo Slack.
Cheuk Hei Chu descobriu o que havia acontecido quando olhou para o celular depois de sair de uma sala de escape.
O diretor de pesquisa da OpenAI, Mark Chen, estava dormindo em Tóquio e acordou com várias ligações urgentes.
“Não consegui dormir pelo resto da noite”, disse ele.
Mas aquela não seria a última noite sem dormir para a equipe da OpenAI.
Nos últimos meses, resolver o tipo de problema matemático que a maioria das pessoas considera incompreensível se tornou alvo de uma competição acirrada entre as empresas de IA mais valiosas do mundo.
E, nas horas que antecederam a publicação, essa rivalidade explodiu de uma maneira bastante humana.
A OpenAI afirma que iniciou a corrida frenética para resolver Navier-Stokes na semana passada, depois de ouvir rumores de que um Problema do Prêmio Millennium havia sido resolvido — pela Anthropic.
Como se descobriu depois, os rumores diziam respeito ao trabalho do pesquisador da Anthropic Levent Alpöge e do professor de matemática da Universidade de Nova York Tristan Buckmaster sobre uma questão relacionada à dinâmica dos fluidos. A OpenAI afirma que entrou em contato com os dois no fim de semana para discutir a possibilidade de coordenar os resultados, publicá-los simultaneamente e até colaborar.
A partir daí, as versões dos acontecimentos divergem.
Antes que a OpenAI divulgasse sua demonstração, Buckmaster publicou seu trabalho com Alpöge na manhã de terça-feira. Em um comunicado, ele afirmou que os pesquisadores utilizaram modelos tanto da Anthropic quanto da OpenAI e questionou se o novo modelo da OpenAI havia sido treinado com base nessas sessões ou se tinha tido acesso a elas.
A OpenAI afirmou que nem seus agentes nem seus pesquisadores tiveram acesso ao trabalho concorrente, que ainda não havia sido publicado, antes de sua divulgação pública. A empresa disse que era improvável que dados de pessoas usando seus produtos tivessem ajudado a melhorar os modelos, mas não descartou completamente essa possibilidade.
A demonstração publicada na terça-feira remonta ao século XIX, quando Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes desenvolveram um conjunto de equações diferenciais parciais que mais tarde ajudaria a projetar aviões, prever o clima e entender como o sangue circula pelo corpo.
Em 2000, o Clay Mathematics Institute incluiu a equação de Navier-Stokes entre os sete problemas que mereciam um prêmio de US$ 1 milhão. A iniciativa tinha como objetivo chamar a atenção para o quanto ainda se sabia pouco sobre matemática — não importa quantas pessoas tenham sofrido com a álgebra no ensino médio.
Em 2010, o recluso matemático russo Grigori Perelman foi homenageado por provar a conjectura de Poincaré, o primeiro Problema do Prêmio Millennium a ser resolvido. Depois, ele mostrou o quanto os seres humanos podem ser imprevisíveis ao recusar o dinheiro.
A OpenAI também não ficará com o US$ 1 milhão.
“Nosso objetivo ao divulgar este resultado é apresentar o avanço substancial de nossos modelos de IA”, afirmou a empresa. “Não pretendemos reivindicar o Prêmio Millennium.”
Traduzido do inglês por InvestNews
